非線形次元削減法 Isomap でスイスロールを開いてみた
多様体学習 (manifold learning) による非線形次元削減法 Isomap を使って、スイスロール風の 3 次元データを開いて 2 次元にしてみました。MATLB で書いています。
自分で適当にスイスロールを作り、
% swiss roll data npt= 1000; t = linspace(0,2*pi*1.5,npt); r = linspace(1,10,npt); x = r .* cos(t); y = r .* sin(t); z = rand(1,npt)*6; c = linspace(0,1,npt); % plot swiss roll figure(1); clf subplot(121) scatter3(x,y,z,10,c,'filled') axis equal; view([50,50])
距離行列 (distance matrix) を計算し、
% distance matrix X = [x' y' z']; D = pdist2(X,X);
いざ、Isomap に放り込みます。
% Isomap n_fcn = 'k'; n_size = 20; options.dims = 1:5; options.display = 0; [Iso,R,E] = Isomap(D, n_fcn, n_size, options); % plot x2 = Iso.coords{2}(1,:); y2 = Iso.coords{2}(2,:); subplot(122) scatter(x2,y2,10,c,'filled')
良さそうな感じに開くことができました ↓ 左が元のスイスロール、右が Isomap で開いた図です。n_size は近傍点の数を指定するハイパーパラメータです。これを変えると、見た目やそもそも上手く開けるかが変わります。
非線形次元削減法には、他にも t-SNE や UMAP などいくつもあるので、試してみたいですね。
線形な次元削減法である主成分分析 (PCA) では、ロールを開けません。
[~,score] = pca(X); x3 = score(:,1); y3 = score(:,2); figure(2); clf scatter(x3,y3,10,c,'filled')
Isomap 関数は、こちらのものを使いました ↓
Isomap 関数のなかの L2_distance には、こちらを拝借しました ↓
